Через точку М,взятую ** медиане треугольника АВС,и вершину В проведена...

Question

Через точку М,взятую на медиане треугольника АВС,и вершину В проведена прямая,пересекающая сторону АС в точке К. Найти отношение АК:КС,если АМ:МД=1:2

Answer 1

АД - медиана, М∈АД, СД=ВД.
 В треугольнике САД прямая КМ пересекает стороны АС и АД в точках К и М и пересекает продолжение стороны СД в точке В, значит по теореме Менелая можно записать тождество:
(СВ/ВД)·(МД/АМ)·(АК/КС)=1,
(2ВД/ВД)·(2/1)·(АК/КС)=1,
4АК/КС=1,
АК:КС=1:4 - это ответ.