2cos²x+sin(2x)-2=0
Применим формулы: sin(2x)=2sinx*cosx
1=sin²x+cos²x, значит 2=2*1=2(sin²x+cos²x)
Перепишем полученное уравнение:
2cos²x+2sinx*cosx-2(sin²x+cos²x)=0
Поделим обе части уравнения на 2 и раскроем скобки, получим:
cos²x+sinx*cosx-sin²x-cos²x=0
Поделим обе части уравнения на cos²x≠0, получим:
1+tgx-tg²x-1=0
tgx-tg²x=0
tgx(1-tgx)=0
tgx=0 или 1-tgx=0
x₁=πn, n∈Z tgx=1
x₂=π/4+πn, n∈Z