Найдите а , если вершина параболы у= х^2 + 4(а-2)х +5 лежит ** прямой х+а=0

0 голосов
80 просмотров

Найдите а , если вершина параболы у= х^2 + 4(а-2)х +5 лежит на прямой х+а=0


image

Алгебра (2.9k баллов) | 80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Общее свойство парабол:
для вершины параболы y=Ax^2+Bx+C; A \neq 0
справедливо
x_W=-\frac{B}{2A}; y_W=c-\frac{B^2}{4a}

с того что вершина параболы лежит на пряммой х+а=0
следует х=-а
x_W=-a

с общего свойства для парабол в данном случае
y=x^2+4(a-2)x+5
A=1; B=4(a-2); C=5
x_W=-\frac{4(a-2)}{2*1}=-2(a-2)=4-2a

откуда получаем, что справедливо равенство
4-2a=-a
-2a+a=-4
-a=-4
a=4
ответ:4


image
(408k баллов)