Оба эти уравнения - биквадратные. Замена y = x^2 >= 0 при любом x.
Но, если y = 0, то x1 = x2 = 0 - нам не подходит. Значит, y > 0.
Получится квадратное уравнение.
Если у него D > 0, то будет 2 разных корня, и оба y1 > 0, y2 > 0, то исходные уравнения будут иметь 4 разных корня.
а) y^2 - (a+1)*y + a = 0
D = (a+1)^2 - 4a = a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2
y1 = (a+1 - (a-1))/2 = (a+1-a+1)/2 = 2/2 = 1 > 0 при любом а
x1 = -1; x2 = 1
y2 = (a+1+a-1)/2 = 2a/2 = a > 0, a не = 1
x3 = -√a; x4 = √a
При любом a > 0 и a не = 1 будет 4 разных корня.
Ответ: a ∈ (0; 1) U (1; +oo)
б) y^2 - 2ay + (6a-9) = 0
D = 4a^2 - 4(6a - 9) = 4a^2 - 24a + 36 = (2a - 6)^2
y1 = (2a - (2a - 6))/2 = (2a - 2a + 6)/2 = 3 > 0 при любом а
x1 = -√3; x2 = √3
y2 = (2a + 2a - 6)/2 = (4a - 6)/2 = 2a - 3 > 0, 2a - 3 не = 3
При любом a > 3/2; a не = 3 будет 4 разных корня
Ответ: a ∈ (3/2; 3) U (3; +oo)