ДАЮ 100 балов Распишите подробно

Умножим знаменатель на 1 + cosa и 1 - cosa

$\sqrt{ \frac{1 - cos\alpha}{1 + cos\alpha} } + \sqrt{\frac{1 + cos\alpha}{1 - cos\alpha}}$

$\sqrt{ \frac{(1 - cos\alpha)^2}{1 - cos^2\alpha} } + \sqrt{\frac{(1 + cos\alpha)^2}{1 - cos^2\alpha}}$

$\sqrt{ \frac{(1 - cos\alpha)^2}{sin^2\alpha} } + \sqrt{\frac{(1 + cos\alpha)^2}{sin^2\alpha}} = \frac{\sqrt{(1 - cos\alpha)^2}}{|sin\alpha|} + \frac{\sqrt{(1 + cos\alpha)^2}}{|sin\alpha|}$

$\frac{|1 - cos\alpha|}{|sin\alpha|} + \frac{|1 + cos\alpha|}{|sin\alpha|} = \frac{|1 - cos\alpha| + |1 + cos\alpha|}{|sin\alpha|} = \frac{1 - cos\alpha + 1 + cos\alpha}{|sin\alpha|} = \frac{2}{|sin\alpha|} =$
(модули в числителе можно убрать поскольку косинус не превышает 1 по модулю, а значит выражения под модулем неотрицательны)

$\frac{2}{ \frac{2}{5} } = 5$