Помогите решить пожалуйста: sin2x+sin3x+sin4x=0

0 голосов
71 просмотров

Помогите решить пожалуйста:
sin2x+sin3x+sin4x=0

Алгебра (19 баллов) | 71 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

sin2x+sin4x=2sin3xcosx\\2sin3xcosx+sin3x=(sin3x)(2cosx+1)=0\\\\sin3x=0\\or\\cosx=-{1\over2}\\\\x={\pi k\over3},k\in Z\\or\\x=\pm{2\pi\over3}+2\pi k, k\in Z
(18.9k баллов)
0 голосов
sin2x+sin3x+sin4x=0
(sin2x+sin4x)+sin3x=0
2sin \frac{2x+4x}{2}*cos \frac{2x-4x}{2}+sin3x=0
2sin3x*cos x+sin3x=0
sin3x(2cos x+1)=0
sin3x=0             или       2cos x+1=0
3x= \pi n, n ∈ Z     или     cosx=- \frac{1}{2}
x= \frac{ \pi n}{3}, n ∈ Z       или     x=бarccos(- \frac{1}{2} )+2 \pi k, k ∈ Z
                                               x=б( \pi -arccos \frac{1}{2})+2 \pi k, k ∈ Z
                                               x=б( \pi - \frac{ \pi }{3})+2 \pi k, k ∈ Z
                                               x=б \frac{ 2\pi }{3}+2 \pi k, k ∈ Z
(192k баллов)
Похожие задачи