Докажите неравенство 4х²+у² знак больше 4ху-5

Question

Докажите неравенство 4х²+у² знак больше 4ху-5

Answer 1

4x² + y² ≥ 4xy - 5
4x² - 4xy + y² ≥ -5
(2x - y)² ≥ -5
Неравенство верно при любых x и y, т.к. выражение в квадрате будет принимать всегда неотрицательные значения.