Выясним, что за прогрессия, а затем найдём разность прогрессии или знаменатель.
c1 = 2cos60° = 2•1/2 = 1
c2 = 2cos30° = 2•√3/2 = √3
c3 = tg²60° = 3
Пусть (cn) - арифметическая прогрессия.
Тогда c2 = (c1 + c3)/2
√3 = (1 + 3)/2
2√3 = 4
Равенства неверно.
Пусть (cn) - геометрическая прогрессия.
Тогда c2 = √c1•c3
√3 = √1•3 = √3
Равенства верно => данная прогрессия является геометрической.
c9 = c1•q^8
c9 = 1•(√3)^8 = 3⁴ = 81.
Ответ: 81.