A, b - катеты, c - гипотенуза
S=(1/2)ab=60; c=13; a^2+b=2=c^2 (Пифагор)
ab=120; a^2+b^2=169
Добавим ко второму уравнению удвоенное первое:
a^2+2ab+b^2=409;
(a+b)^2=409;
a+b=√(409);
P=a+b+c=√(409)+13.
Ответ "плохой", но что поделаешь.
Но если немного покопать дальше, начинаются совсем интересные вещи. Найдем, какое максимальное значение площади может иметь прямоугольный треугольник с гипотенузой c. Ясно, для этого у него должна быть максимально возможная высота. Опишем окружность вокруг треугольника, поскольку он прямоугольный, центр окружности совпадает с серединой гипотенузы. Теперь становится очевидным, что максимальная высота равна радиусу окружности, то есть c/2.
Отсюда Площадь равна (1/2)c·(c/2)=c^2/4.
В нашем случае c=13, S_(max)=169/4=42,25.
Поэтому площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 не может равняться 60,
Примите мои соболезнования в связи с кончиной задачи