2¹²+5³=(2⁴)³+5³=(2⁴+5)(2⁸-2⁴*5+5²)=(16+5)(256-80+25)=21*201
Исходное выражение представлено в виде произведения множителей, один из которых равен 21. Значит, произведение делится нацело на 21. Следовательно и исходное выражение 2¹²+5³ делится на 21 нацело. Что и требовалось доказать.
*** При выполнении данного задания использована формула суммы кубов.