Дорогие люди, прошу, не проходите мимо. помогите решить один пример за 10класс (фото...

Решите задачу:

$sin^2x-\frac{\sqrt3}{3}\cdot sin2x=cos^2x\\\\- \frac{\sqrt3}{3}\cdot sin2x=\underbrace {cos^2x-sin^2x} _{cos2x}\\\\ \frac{\sqrt3}{3} \cdot sin2x+cos2x=0\; |:cos2x\ne 0\\\\\frac{\sqrt3}{3}\cdot tg2x+1=0\\\\tg2x= -1:\frac{\sqrt3}{3}\\\\tg2x=-\frac{3}{\sqrt3}\\\\tg2x=-\sqrt3\\\\2x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z$