Как решать подобные уравнения p.s. в данной задаче надо сократить дробь

Question 1

Как решать подобные уравнения $\frac{3 x^{2} - 25x -18}{ x^{2} - 5x -36}$

p.s. в данной задаче надо сократить дробь

Question 2

p.s.s решать через дискеменант/теорему Виета

Question 3

Надо пользоваться чудесной формулой разложения квадратного трехчлена на множители. Выглядит она следующим образом:
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
где $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения.

$\dfrac{3x^2-25x-18}{x^2-5x-36}$

Приравниваем числитель к нулю и поехали
$3x^2-25x-18=0 \\ D=625+216=841=29^2 \\ x_1= \dfrac{25-29}{6}=- \dfrac{2}{3} \\ x_2= \dfrac{25+29}{6}=9$

Теперь знаменатель
$x^2-5x-36=0 \\ D=25+144=169=13^2 \\ x_1= \dfrac{5-13}{2}=-4 \\ x_2= \dfrac{5+13}{2}=9$

Преобразовываем изначальное выражение
$\dfrac{3x^2-25x-18}{x^2-5x-36}= \dfrac{3(x-9)(x+ \dfrac{2}{3}) }{(x-9)(x+4)}= \dfrac{3x+2}{x+4}$

Вот и все.

NeZeRAvix_zn · Answer 1 · 2018-05-11T10:04:40+0000

Надо пользоваться чудесной формулой разложения квадратного трехчлена на множители. Выглядит она следующим образом:
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
где $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения.

$\dfrac{3x^2-25x-18}{x^2-5x-36}$

Приравниваем числитель к нулю и поехали
$3x^2-25x-18=0 \\ D=625+216=841=29^2 \\ x_1= \dfrac{25-29}{6}=- \dfrac{2}{3} \\ x_2= \dfrac{25+29}{6}=9$

Теперь знаменатель
$x^2-5x-36=0 \\ D=25+144=169=13^2 \\ x_1= \dfrac{5-13}{2}=-4 \\ x_2= \dfrac{5+13}{2}=9$

Преобразовываем изначальное выражение
$\dfrac{3x^2-25x-18}{x^2-5x-36}= \dfrac{3(x-9)(x+ \dfrac{2}{3}) }{(x-9)(x+4)}= \dfrac{3x+2}{x+4}$

Вот и все.