B3=3,6, a b5=32,4. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии, если все члены...

Дано: $b_3=3.6;\,\,\, b_5=32.4$
Найти: $S_5$

Решение:

Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
Поскольку $q\ \textgreater \ 0$ , значит:
$\displaystyle q= \sqrt[n-m]{ \frac{b_n}{b_m} } = \sqrt[5-3]{ \frac{b_5}{b_3} } = \sqrt{ \frac{32.4}{3.6} } =3$

Первый член геометрической прогрессии:
$b_n=b_1\cdot q^{n-1};\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\, b_1= \dfrac{b_n}{q^{n-1}} = \dfrac{b_3}{q^2} =0.4$

Тогда сумма первых 5 членов геометрической прогрессии:
$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q};\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\, S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \dfrac{0.4\cdot(1-3^5)}{1-3} =48.4$

Ответ: $48,4.$