исследовать систему линейных уравнений ** совместимость. в случае совместимости найти её...

Question 1

исследовать систему линейных уравнений на совместимость.

в случае совместимости найти её общее решение и какое либо частное решение.

х1+х2-х3-2х4-2х5=2

2х1+3х2-2х3-5х4-4х5=5

х1-х2-х3-2х4=0

х1-2х2-х3+х4-2х5=-1

Question 2

$x_{1}+x_{2}-x_{3}-2x_{4}-2x_{5}=2\\ 2x_{1}+3x_{2}-2x_{3}-5x_{4}-4x_{5}=5\\ x_{1}-x_{2}-x_{3}-2x_{4}=0\\ x_{1}-2x_{2}-x_{3}+x_{4}-2x_{5}=-1\\ \\$
Очевидно численно это система не имеет решения так как матрица 5*4
Но выразить одну переменную через другую можно
Домножим первое на 2 и вычтем от второго получим
$x_{2}-x_{4}=1\\$
Теперь третье вычтем от четвертого
$-x_{2}+3x_{4}-2x_{5}=-1\\$
Затем до множим второе уравнение на -2 и вычтем получим
$x_{4}=x_{5}$
и так далее
получим
$x_{2}=x_{5}+1\\$
$x_{3}=-3x_{5}+x_{1}-1$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-13T06:10:38+0000

$x_{1}+x_{2}-x_{3}-2x_{4}-2x_{5}=2\\ 2x_{1}+3x_{2}-2x_{3}-5x_{4}-4x_{5}=5\\ x_{1}-x_{2}-x_{3}-2x_{4}=0\\ x_{1}-2x_{2}-x_{3}+x_{4}-2x_{5}=-1\\ \\$
Очевидно численно это система не имеет решения так как матрица 5*4
Но выразить одну переменную через другую можно
Домножим первое на 2 и вычтем от второго получим
$x_{2}-x_{4}=1\\$
Теперь третье вычтем от четвертого
$-x_{2}+3x_{4}-2x_{5}=-1\\$
Затем до множим второе уравнение на -2 и вычтем получим
$x_{4}=x_{5}$
и так далее
получим
$x_{2}=x_{5}+1\\$
$x_{3}=-3x_{5}+x_{1}-1$