Методом подбора можно найти два корня: х=3 и х=1. Тогда данный многочлен будет раскладываться на множители, где будут присутствовать две скобки: (х-3)*(х-1).
Тогда многочлен будет нацело делиться на (х-3) и на (х-1).
Разделим этот многочлен на (х-3):
4х⁴-16х³+11х²+4х-3=(х-3)(4х³-4х²-х+1) ;
4х³-4х²-х+1=4х²(х-1)-(х-1)=(х-1)(4х²-1)=(х-1)(2х-1)(2х+1) ;
4х⁴-16х³+11х²+4х-3=(х-3)(х-1)(2х-1)(2х+1)
Целые корни: х=3 и х=1 .
P.S. x⁴-16x³+11x²+4x-3 | x-3
|--------------
-(4x⁴-12x³) 4x³-4x²-x+1
-----------------
-4x³+11x²+4x-3
-(-4x³+12x²)
--------------------------
-x²+4x-3
-(-x²+3x)
-------------------
x-3
-(x-3)
----------------
0