Известно, что лодка проплывает по озегу 25 км и 9 км пготив течения реки за такое же...

0 голосов
49 просмотров

Известно, что лодка проплывает по озегу 25 км и 9 км пготив течения реки за такое же время, за которое она проплывает 56 км по течению реки. Какова скорость лодки в стоячей воде,если скорость течения реки равна 2 км/ч? Если можно с доно, решением и ответом зарание спосибо.


Алгебра (23 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть х км/ч скорость лодки в стоячей воде. Тогда время движения:
по озеру \frac{25}{x} часов;
против течения \frac{9}{x-2} часов;
по течению \frac{56}{x+2} часов.
По условию сумма первого и второго промежутков времени равна третьему промежутку времени
\frac{25}{x}+ \frac{9}{x-2}= \frac{56}{x+2}.
После всех преобразований получается квадратное уравнение
11x^{2}-65x+50=0
Его корни 5 и \frac{10}{11}. Второй корень не подходит, т.к. при подстановке знаменатель второй дроби в левой части исходного уравнения становится отрицательным, чего по условию задачи быть не может.
Проверка: по озеру 25 : 5 = 5 (ч), против течения 9 : (5 - 2) = 3 (ч), вместе 8 часов, по течению 56 : (5 + 2) = 8 часов.
Ответ: скорость лодки в стоячей воде 5 км/ч.

(3.8k баллов)