Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Вычисли: 1. Радиус окружности,...

Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см.
Вычисли:

1. Радиус окружности, описанной около треугольника;
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

Радиус описанной окружности около треугольника равен отношению сторон к 4 площади.
R = abc/4S.
S = 0,5 ab. ab - катеты.
S = 0,5*8*15=60 см^2.
По теореме Пифагора найдём гипотенузу.
с=√а^2+b^2.
с=√64+225=17 см.
R = 8*15*17/4*60=8,5 см.
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен разности полупериметра и гипотенузы.
r=p-c.
p=(8+15+17)/2 = 20 см.
r=20-17=3 см.