Докажите тождество cos^4 x+sin^2 x+sin^2x*cos^2x=1

Всё просто. Первым делом, раскладываем единицу, как сумму квадратов синуса и косинуса: $1=sin^2{x}+cos^2{x}$
Далее, производим такие упрощения в нашем тождестве:
$cos^4{x}+sin^2{x}+sin^2{x}*cos^2{x}=cos^2{x}+sin^2{x};\\ cos^4{x}+sin^2{x}*cos^2{x}=cos^2{x}+sin^2{x}-sin^2{x};\\ cos^4{x}=cos^2{x}-sin^2{x}*cos^2{x};\\ cos^4{x}=cos^2{x}*(1-sin^2{x});\\ cos^4{x}=cos^2{x}*(sin^2{x}+cos^2{x}-sin^2{x});\\ cos^4{x}=cos^2{x}*cos^2{x};\\ cos^4{x}=cos^4{x}.$
Тождество доказано.