Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. a (10; 3; 1) b (3; 4; 2) с (3; 9; 2) d (19; 30; 7) Это векторы.
Рассмотрим матрицу и вычислим ее определитель 10 3 1 3 4 2 =10|4 2| -3 |3 2| +1 |3 4|=-100-3*0+1*15=115≠0→ базис 3 9 2 |9 2| |3 2 | |3 9| разложим по векторам базиса вектор d(19;30;7) d=xa+yb+zc 10x+3y+z=19 3x+4y+2z=30 3x+9y+2z=7 9y-4y=7-30 5y=-23 y=-23/5=-4.6 10x+z=19+4.6=23.6 10x=23.6-z x=2.36-0.1z 3(2.36-0.1z)-9*4.6+2z=7 7.08-0.3z-41.4+2z=7 1.7z=41.38 z=(41 38/100)/(1 7/10)=2069/85 x=2 36/100-2069/850=-63/850 d=-63/850a-23/5b+2069/85c проверьте расчеты.
Спасибо большое, очень помогли))