Второй член возрастающей геометрической прогрессии равен3. Сумма третьего и четвертого ее...

Question

Второй член возрастающей геометрической прогрессии равен3. Сумма третьего и четвертого ее членов равна 36. найдите первый и третий члены прогрессии

Answer 1

B2=3
b3+b4=36
b4=b1*q^3
b3=b1*q^2
b2=b1*q
b1=b2/q
b2*q^2 b2*q^3
---------- + ----------- = 36
q q

b2*q + b2*q^2 = 36
b2*q(1 + q) = 36
3q(1+q)=36 |:3
q + q^2 = 12
q^2 + q – 12 = 0
D=/1–4*1*(-12)=/49=7
q1=(-1+7)/2=3
q2=(-1-7)/2=-4
Так как b2>0, q>0, поэтому единственный корень q1=3
b1=b2/q=3/3=1
b3=b1*q^2=1*9=9
Проверка:
b4=b1*q^3=1*27=27
9+27=36
Ответ: b1=1, b3=9