Докажите что при любом натуральном n значение 10^n+19^n-2 кратно 9

0 голосов
140 просмотров

Докажите что при любом натуральном n значение 10^n+19^n-2 кратно 9

Алгебра (432 баллов) | 140 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
10^n\equiv(10-9)^n(\mod 9)\equiv1(\mod9)\\19^n\equiv(19-18)^n(\mod9)\equiv1(\mod9)\\\\1+1-2\equiv0(\mod9)

Дает остаток 0 при делении на 9. Что и требовалось доказать
(18.9k баллов)
Похожие задачи