Дана функция 
Находим критические точки:
y' = 2cos(2x)-1.
Приравниваем нулю: 2cos(2x)-1 = 0.
cos(2x) = 1/2.
2х = 2πк+-(π/3).
х = πк+-(π/6).
На заданном отрезке х ∈ [0; π} таких точек всего 2:
х =
0,523599 и х = 2,617994.
Проверяем знаки производной:
х = 0
1 2 3
y' =
1
-1,83229 -2,30729
0,920341.
Где производная положительна - там функция возрастает.
Ответ: х ∈ [0; 0,523599], [2,617994; π].