Решите пожалуйста уравнение !

$\frac{log_{x+1}(x)-2}{x-2}\ \textless \ 0$
Решение:
Область допустимых значений ОДЗ неравенства:х-2≠0=>x≠2; x>0;=> x∈(0;2)U(2;+∞).
Рассмотрим числитель и знаменатель
Числитель дроби при всех значениях х принадлежащих ОДЗ меньше 0
$log_{x+1}(x)-2\ \textless \ 0$
докажем это
для всех значений х
   x < x+1
поэтому $log_{x+1}(x)\ \textless \ 1$
Следовательно неравенство
$log_{x+1}(x)-2\ \textless \ 0$ доказано.

Поскольку числитель дроби отрицателен для всех значений х принадлежащих ОДЗ, то для истинности исходного неравенство необходимо что бы знаменатель был положителен.
   х-2 >0
   x > 2
Следовательно дробь отрицательно при всех значениях х∈(2;+∞)
Ответ: (2;+∞)