Решите уравнения , 2,3,4первые

Question

Решите уравнения , 2,3,4
первые

---

Answer 1

2)
2lgx-lg4+lg(5-x²)=0

ОДЗ:   x>0     и       5-x²>0
                               x²-5<0<br>                               (x-√5)(x+√5)<0<br>                               x=√5          x= -√5
                                 +                 -                     +
                            -------- -√5 ------------- √5 -----------
                                            \\\\\\\\\\\\\\\\\\\
                                x∈(-√5; √5)
В итоге ОДЗ: x∈(0; √5)

lgx² +lg(5-x²)=lg4
x²(5-x²)=4
5x²-x⁴-4=0
x⁴-5x²+4=0

Замена переменной:
t=x²
t²=x⁴

t²-5t+4=0
По т.Виета:
t₁=1
t₂=4

При t=1
x²=1
x₁=1
x₂= -1 ∉(0; √5) - не подходит

При t=4
x²=4
x₁=2
x₂=-2 ∉(0; √5) - не подходит
 
 Ответ: 1; 2.