Таблица 7.10 сумма углов треугольника 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Question

Таблица 7.10 сумма углов треугольника 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Answer 1

7.  
Сумма всех трёх углов треугольника = 180°.
∠1 +∠3 + ∠С= 180°
∠1= 180° - (∠3+∠С) 
∠3= 180° - (∠1+∠С)

Сумма смежных углов = 180°
∠2+∠4=180°
∠2= 180- ∠4
∠4= 180° -∠2

Если ∠1=∠2  , то ∠3≠∠4
Если ∠3=∠4 , то ∠1≠∠2

2) 
Рассмотрим треугольник ВDF:
∠DВF=30°  - по условию
∠DFB= 180-70=110° , т.к. смежный с ∠DFE
∠BDF= 180 -(110+30) = 40°
Рассмотрим Δ ЕFC :
∠ЕFC=∠DFВ= 110°  - вертикальные
∠ЕСF= 20° - по условию
∠FEC = 180 - (110+20) = 50°
Рассмотрим ΔВАЕ :
∠АЕВ = 180°- 50°= 130°  - т.к. смежный с ∠ FEC
∠АВЕ= 30°  - по условию
∠ВАЕ = 180° - (130+30) = 20° ⇒∠А=20°
см. приложение
Ответ: ∠А=20°

№8.
ΔАЕВ : ∠ВЕА= 180- (α+β)
ΔКЕС : 
∠СЕК= 180 - (180- (α+β)) =180- (180-α-β) =180-180+α+β =α+β , 
т.к. смежный с углом ∠ВЕА
∠КСЕ= γ  - по условию
∠ЕКС = 180° -  (α+β+γ) 
Ответ: ∠ЕКС= 180°- (α+β+γ).