Диагонали трапеции абсд пересекаются в точке о, площади треугольников бос и аод относятся...

Question

Диагонали трапеции абсд пересекаются в точке о, площади треугольников бос и аод относятся как 1 к 9 диагонали трапеции 16 и 24 см,найти длины отрезков на которые точка о делит диагонали

Answer 1

∠BOC=∠AOD как вертикальные при пересечении прямых AC и BD.
∠CAD=∠ACB как накрест лежащие при || прямых AD и BC и секущей AC
⇒
ΔAOD∞ΔBOC

Находим отрезки. Пусть BO=x, CO=y, тогда AO=9y, OD=9x ⇒ AC=10y, BD=10x.

10x=16
x=1,6

10y=24
y=2,4

AO=2,4*9=21,6
OD=1,6*9=14,4

Ответ: AO=21,6; OD=14,4; BO=1,6; CO=2,4.