Помогите, пожалуйста! Арифметическая прогрессия Известно, что (an) - арифметическая...

Question

Помогите, пожалуйста! Арифметическая прогрессия
Известно, что (an) - арифметическая прогрессия, в которой а1=6, d=8, а (bn) - арифметическая прогрессия, в которой b1=2, d=3. Каждая из последовательностей содержит по 40 членов. Найдите все одинаковые члены последовательностей.
С объяснением, пожалуйста!

Answer 1

A_n=6+8(n-1)=b_k=2+3(k-1); 8n-3k=1. Подбираем частное решение n=2; k=5
(лень делать "по науке", если решение элементарно угадывается);
a_2=b_5=14. Перепишем уравнение в виде 8(n-2)-3(k-5)=0⇒n - 2 делится на 3, то есть n - 2=3m⇒8·3m=3(k-5)⇒k - 5=8m. Поэтому общее решение нашего уравнение имеет вид n=2+3m; k=5+8m - члены наших прогрессий с такими номерами совпадают. Находим все такие k: 1≤k ≤40
k=5; 13;21;29;37 (при этом m=0; 1; 2; 3; 4); n=2; 5; 8; 11; 14
b_5=a_2=14; b_13=a_5=38 (на 24 больше); b_21=a_8=62 (еще на 24 больше); b_29=a_11=86; b_37=a_14=110

Comments

Спасибо!