16^x + 8^x - 4•4^x + 2^x + 1 = 0
2^4x + 2^3x - 4•2^2x+ 2^x + 1 = 0
Пусть t = 2^x, t > 0
t⁴ + t³ - 4t² + t + 1 = 0 : t²
t² + t - 4 + 1/t + 1/t² = 0
(t² +2 + 1/t²) - 6 + (t + 1/t) = 0
Пусть f = t + 1/t.
f² + f - 6 = 0
f1 + f2 = -1
f1•f2 = -6
f1 = -3
f2 = 2
Обратная замена:
t + 1/t = 2
t + 1/t = -3
t - 2 + 1/t = 0
t + 3 + 1/t = 0
t² - 2t + 1 = 0
t² + 3t + 1 = 0
(t - 1)² = 0
t² + 3t + 1 = 0
D = 9 - 4 = 5
t1 = (-3 + √5)/2 - не уд. условию
t2 = (-3 - √5)/2 - не уд. условию.
t = 1
Обратная замена:
2^x = 1
x = 0
Ответ: х = 0.