Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ=A+Вt+Сt2, где A=2 рад, В=16 рад/с,...

Question

Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ=A+Вt+Сt2, где A=2 рад, В=16 рад/с, С=-2 рад/с2. Момент инерции J маховика равен 50 кг*м2. Найти законы, по которым меняются вращающий момент M и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t=3 с? пСодробным объяснением пожалуйста!!!

Answer 1

Запишем уравнение вращательного движения, подставив исходные данные  в виде: 
φ = -2*t² + 16*t +2

Угловая скорость - первая производная от угла:
ω = φ' = -4*t + 16

Угловое ускорение - первая производная от угловой скорости:
ε = ω' = - 4 

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения:
M = J*ε
Тогда:
M = 50*(-4) = - 200 Н*м  (момент отрицательный - "тормозящий")

Мощность:
 N = M*ω 
В момент времени t=4 с:
ω(t) = -4*t+16
ω(4) = -4*4+16 =0

N= - 200*0 = 0 (Тело перестало вращаться)