Докажите, что в последовательности чисел 1, 2, 4, 7, 13, 24, ... (каждое следующее число...

0 голосов
35 просмотров

Докажите, что в последовательности чисел 1, 2, 4, 7, 13, 24, ... (каждое следующее число равно сумме трёх предыдущих) есть число, оканчивающееся четырьмя нулями.


Алгебра (15 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

если не удается найти некую закономерность, то достаточно найти такие числа

при помощи экселя я нашел первые несколько таких чисел
если пронумеровать ряд так, что а1 = 1, а2 = 2, а3 = 4, а4=7, аn = a(n-3) + a(n-2)+ a(n-1), то первое из искомых чисел имеет номер 990, следующее - номер 3870, следующее - номер 5166
первое из названных мною чисел  ~ 6,2263E+261- громаднейшее число, остальные - еще больше
вцелом ряд хорошо описывается функцией 3^((n-1)/1,8024595))

откуда можно просчитать примерно порядок 3870-го и 5166-го члена
здается мне что там числа с тысячей и с полтора тысячами знаков.
"вычислить" его в экселе удалось, вычитая из получающихся результатов  десятки тысяч
например, у меня получается 16-й член 10609, так я оставляю для дальнейших расчетов 0609

 


 

(219k баллов)