От квадрата со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник. Когда его приложили к...

Пусть из квадрата АВСD отрезали треугольник МСК. При совмещении треугольника и квадрата получили пятиугольник АВNKD, причем его наименьшая сторона NB, которую и нужно найти.
Обозначим стороны отрезаемого треугольника CK=CM=x. После присоединения эти же стороны стали называться BN=MN=х. Искомую сторону BN обозначена за х.
Так как СМ=х, то ВМ=1-х. Но сторона BM совмещалась со стороной MK, поэтому MK=1-х.
Применяем для треугольника МСК теорему Пифагора:
$x^2+x_2=(1-x)^2 \\\ 2x^2=1-2x+x^2 \\\ x^2+2x-1=0 \\\ D_1=1^2-1\cdot(-1)=2 \\\ x=-1\pm \sqrt{2}$
Отрицательной сторона быть не может, поэтому оставляем только положительный корень $x= \sqrt{2} -1$ .
Ответ: $\sqrt{2} -1$