Название говорит о содержании напрямую. Доктор возник в жизни Меркуловых подобно посланнику Божьему,когда надежды на спасение Машутки не осталось. И помог он совершенно безвозмездно,не потребовав ничего взамен.
А рождественским рассказ считается из-за разворачивающихся в период праздников сюжета и по-причине того,что такие счастливые истории как правило рассказывают у камина в холодную зиму с чашкой горячего шоколада.