Во первых, уточним, что прямая р лежит в ОДНОЙ плоскости с треугольником АВС.
Во
вторых,существует аксиома: "В одной плоскости через любую точку, не
лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и
притом только одну".
Следствие из этой аксиомы:
Если прямая
пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую
параллельную прямую. Это следствие доказывается методом от противного.
Предполагается,
что прямая (АС или ВС), пересекающая одну из параллельных прямых (АВ) в
точке (А или В), НЕ пересекает вторую. Тогда имеем еще одну прямую k,
параллельную второй прямой р, проходящую через точку пересечения (А или
В), что противоречит аксиоме о параллельных прямых.
Итак, если p
параллельна AB, а BC и АС пересекают AB, значит прямые BC и АС (или их
продолжения) пересекают и прямую p, т.к. p || AB.