Докажите , что если 2a-b=5 , то 8a^3-b^3=125+30ab

Question

Докажите , что если 2a-b=5 , то 8a^3-b^3=125+30ab

Answer 1

8a^3 - b^3 = (2a)^3 - b^3 = (2a - b)((2a)^2 + 2a * b + b^2) = (2a - b)((2a)^2 - 2 * 2a * b + b^2 + 3 * 2a * b) = (2a - b)((2a - b)^2 + 6ab)

Подставляем 2a - b = 5 и получаем:
5 * (5^2 + 6ab) = 125 + 30ab