Докажите, что значение многочлена а³-а при целых значениях а кратна числу 6

0 голосов
54 просмотров

Докажите, что значение многочлена а³-а при целых значениях а кратна числу 6


Алгебра (94 баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Доказательство:Заметим,что на число 6 делятся те числа,которые одновременно делятся на число 2 и 3. Три последовательных целых числа делятся и на 2 и на 3. Разложим на множители a^3-a=a(a^2-1)= (a-1)*a*(a+1)-делятся и на 2 и на 3 поэтому многочлен кратный числу 6.

(3.4k баллов)