Из синих и красных маленьких бусинок Катя сплела большой узор, представляющий из себя...

Question

Из синих и красных маленьких бусинок Катя сплела большой узор, представляющий из себя квадрат 130×130 с внутренними линиями. Известно, что каждая синяя бусина касается только красных и наоборот (каждая красная касается только синих), и при этом все узлы (пересечения внутренних линий друг с другом и пересечения внутренних линий со сторонами) и все вершины квадрата оказались синими бусинками. На сколько больше было использовано красных бусинок, чем синих?

Answer 1

Для начала посмотрим на крайнюю левую сторону квадрата 130x130. Первая бусина синяя, последняя тоже. Бусины чередуются. Значит синих здесь на одну больше. Запомним это и уберем эту сторону.

Теперь по очереди рассмотрим каждую из горизонтальных линий (внутренние и стороны квадрата). После того, как мы убрали сторону, каждая из данных линий начинается с красной бусины и заканчивается синей. Бусины чередуются. Значит на этих линиях синих и красных бусин одинаковое число. Уберем все горизонтальные линии.

Теперь мы получили несколько групп в каждой которых первая бусина красная, последняя красная, и бусины чередуются. Значит в каждой из групп красных бусин на одну больше чем синих. Всего групп 130*130.

Значит красных больше на 130*130-1 (красных в группах больше на 130* 130, но еще в начале мы нашли, что на левой стороне на 1 синюю было больше)

Answer 2

Для начала посмотрим на крайнюю левую сторону квадрата 130x130. Первая бусина синяя, последняя тоже. Бусины чередуются. Значит синих здесь на одну больше. Запомним это и уберем эту сторону.

Теперь по очереди рассмотрим каждую из горизонтальных линий (внутренние и стороны квадрата). После того, как мы убрали сторону, каждая из данных линий начинается с красной бусины и заканчивается синей. Бусины чередуются. Значит на этих линиях синих и красных бусин одинаковое число. Уберем все горизонтальные линии.

Теперь мы получили несколько групп в каждой которых первая бусина красная, последняя красная, и бусины чередуются. Значит в каждой из групп красных бусин на одну больше чем синих. Всего групп 130*130.

Значит красных больше на 130*130-1 (красных в группах больше на 130* 130, но еще в начале мы нашли, что на левой стороне на 1 синюю было больше)