Найдите стороны и углы треугольника ABC, если угол ∠B=30°, угол ∠C=105°, BC=3√2

0 голосов
173 просмотров

Найдите стороны и углы треугольника ABC, если угол ∠B=30°, угол ∠C=105°, BC=3√2


Геометрия (44 баллов) | 173 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Опускаем Высоту СН на АВ.
СН = sin В * 3 корня из 2 = sin 30 * 3корня из 2 = 0,5*3 корня из 2 = 1,5 корня из 2
НВ в квадрате = (3 корня из 2) в квадрате - (1,5 корня из 2)в квадрате = 9*2 - 9/2= 13,5
НВ = корень из 13,5 = 3 корня из 1,5
АН = СН= 1,5 корня из 2 так как треугольник равнобедренный (углы при основании АС равны 45).
АВ = АН + НВ = 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5
АС = корень из (АН в квадрате + СН в квадрате) = корень из (4,5+4,5)=3

ОТВЕТ угол А = 45
АВ= 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5
АС=3

(120 баллов)