Найти точки графика функции y=f(x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой...

Question

Найти точки графика функции y=f(x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффицент k:

a) f(x)=x^2+x, k=3;

б) f(x) =1/3x^3+x^2-2x, k=1.

Answer 1

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x₀)=k (касательной)

1)
f`(x)=2x+1
f`(x₀)=2x₀+1
k=3
2x₀+1=3
2x₀=2
x₀=1
2)
f`(x)=x²+2x-2
f`(x₀)=x²₀+2x₀-2
k=1
x²₀+2x₀-2=1
x²₀+2x₀-3=0
D=4+12=16
x₀=(-2-4)/2=-3  или  x₀=(-2+4)/2=1