Найдите множество значений функции: y=(cosx+sinx)^2

0 голосов
33 просмотров

Найдите множество значений функции:
y=(cosx+sinx)^2

Алгебра (81 баллов) | 33 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y=(cosx+sinx)^2

(cosx+sinx)^2=cos^2x+sin^2x+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx==1+sin2x

y=1+sin2x

-1 \leq sinx \leq 1

-1 \leq sin2x \leq 1

-1+1 \leq1+ sin2x \leq 1+1

0 \leq1+ sin2x \leq 2

E(y)=[0;2]
(83.6k баллов)
0 голосов

1. x ∈ R
2. Если раскрыть выражение в скобках, то получится, что y=1+sin(2x); отсюда, зная, что минимальное значение синуса равно (-1), а максимальное = +1, находим, что у ∈ [0;2]

(63.3k баллов)
Похожие задачи