1.
Угол BCC1 равен 30 градусов поскольку в прямоугольном треугольнике ВСС1 катет равен 8 , а гипотенуза 16 ,в два раза больше, значит есть угол 30 градусов напротив которого катет равный половине гипотенузы , т.е угол BCC1 , так же по условию угол BCC1 = углу C1CA , значит в сумме они дают 60 , теперь найдём угол А , он равен 180 ( сумма всех углов треугольника ) минус два известных нам . те 60 и 90 , получаем 180-60-90 = 30 , теперь найдём то , что от нас просят , заметим , что угол которым нам требуется смежный с углом ВАС , а смежные углы равны 180 , отсюда следует , 180- 30 = 150 , ответ 150
2.
Заметим , что у нас есть катет равный 5 и гипотенуза 10 , значит в треугольнике СBD есть угол 30 градусов , это угол BCD , по условию нам дано , что угол C целиком равен 90 , что бы найти угол DCA нужно из 90 отнять 30 , получим 60 . теперь рассмотрим треугольник CDA , у него угол D - 90 градусов , угол DCA - 60 . значит последний равен 30 , а мы знаем, что напротив угла 30 градусов катет равен половине гипотенузы , значит нам надо найти сторону CD и мы найдём AC , возвращаемся к треугольнику CDB , его гипотенуза равна 10 , а катет - 5 . по теореме пифагора находим , что она равна корень из 75 , значит сторона CA - то есть гипотенуза треугольника CDA в два раза больше чем корень из 75 ,то есть корень из 75 умножить на два , то есть два корня из 75 , далее находим по теореме пифагора катет , по совместительству то , что от нас и просят , два корня из 75 в квадрате минус корень из 75 , отсюда получаем выражение : 4*75 - 75 = 300-75=225 , отсюда следует , что катет равен корню из 225 , а это 15 . Ответ 15
3.
Заметим , что в треугольнике FCD угол FDC равен 60 , угол С тоже равен , 60 , из этого следует , что треугольник ACD - равносторонний , у которого все углы и стороны равны , значит угол CAD тоже 60 , рассмотрим треугольник ABF у него угол A - 60 , угол ABF - 90 и находим AFB - 30 ... Из этого следует (СОРЯН ПАРЕНЬ , САМ ДАЛЬШЕ ХЗ ЧЁ ДЕЛАТЬ))) )
4.
Заметим , что CM разделила BA на равные отрезки , значит это медиана , а медиана в прямоугольном треугольнике равна половине от гипотенузы , значит CM=MA , из этого получаем , что CMA - равнобедренный . MD для него всё, биссектр. медиана. высота , нам важнее биссектриса , т.к углы равны при основании , то 180-60 = 120 ( угол CMA) , биссектриса делит пополам угол , так что CMD=DMA=60 , найдём третий угол треугольника CDM .он равен 180- 90 - 60 = 30 , посмотрим на треугольник CMB , что мы про него знаем? Мы может найти угол CMB , он будет равен 60 , т.к отнять весь угол СМА 180 , получим 60 , так же мы знаем угол DCM он равен 30 , а весь угол С равен 90 по условию , значит угол МСВ тоже равен , 60 , значит третий угол равен 60 , значит треугольник равносторонний ( все углы и СТОРОНЫ равны) нам дано ВС она равна 4 , по свойству равностороннего следует , что и CM равна 4 , а мы помним , что CM=MA как медиана и пооловина гипотенузы прямоугольного треугольника, полсмотрим на треугольник CMA , у него угол DAM -30 , а напротив 30 градусов половина гипотенузы , значит половина от MA , значит 4:2=2
Ответ : 2