Сколько квадратных трехчленов x^2+b+c таковы ,что числа b и c различны и являются его...

Question 1

Сколько квадратных трехчленов x^2+b+c таковы ,что числа b и c различны и являются его корнями?

Question 2

Конечно, в условии опечатка, должно быть $x^2+bx+c.$

По теореме Виета произведение корней равно свободному члену, а сумма корней равна минус коэффициенту при x:

$\left \{ {{bc=c} \atop {b+c=-b}} \right. ; \ \left \{ {{c=-2b} \atop {-2b^2+2b=0}} \right. ; \ \left \{ {{c=-2b} \atop {b(b-1)=0}} \right. .$

Если b=0, то c=0, что противоречит условию.

Если b=1, то c=-2.

На всякий случай делаем проверку: уравнение

$x^2+x-2=0; x_1=1; x_2=-2$ - верно.

Ответ: один квадратный трехчлен

yugolovin_zn · Answer 1 · 2018-05-11T22:32:09+0000

Конечно, в условии опечатка, должно быть $x^2+bx+c.$

По теореме Виета произведение корней равно свободному члену, а сумма корней равна минус коэффициенту при x:

$\left \{ {{bc=c} \atop {b+c=-b}} \right. ; \ \left \{ {{c=-2b} \atop {-2b^2+2b=0}} \right. ; \ \left \{ {{c=-2b} \atop {b(b-1)=0}} \right. .$

Если b=0, то c=0, что противоречит условию.

Если b=1, то c=-2.

На всякий случай делаем проверку: уравнение

$x^2+x-2=0; x_1=1; x_2=-2$ - верно.

Ответ: один квадратный трехчлен