Помогите, пожалуйста. Решаю примерные вступительные задания для физ-мата. Половину пути...

Обозначим за S - весь путь мотоциклиста(его нам и надо как раз отыскать).
Половина пути тогда у нас будет: $\frac{S}{2}$
Мотоциклист ехал первую такую половину со скоростью 45км/ч, то есть, ехал по времени $t = \frac{S}{v} = \frac{ \frac{S}{2} }{45} = \frac{S}{90}$ часов.

Вторую половину пути он уже ехал со скоростью 45 + 15 = 60 км/ч
Соответственно за это время он вновь прошёл путь $\frac{S}{2}$ , поэтому времени потратил в точности $\frac{ \frac{S}{2} }{60} = \frac{S}{120}$

Написано в условии, что мотоциклист компенсировал это всё перерывом в 10 минут(в одну шестую часа - решаем в часах). Значит, вторую половину пути по факту он шёл на 10 минут дольше. Таким образом, получаем уравнение

   $\frac{S}{90} = \frac{S}{120} + \frac{1}{6}$
Помножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби в правой части:
   $\frac{3S}{45} = \frac{S}{20} + 1$
Умножая теперь на 45*20 = 900 обе части уравнения, избавляемся от остальных знаменателей:
   60S = 45S + 900
   15S = 900
   S = 60 км
По идее, это ответ и есть. Обязательно проверяем, насколько реален ответ. Проверяем его по меркам задачи, может ли такое быть или нет. Может вполне.
Если бы получился, скажем, ответ 10046345 км, то сразу понимаем, что вряд ли даже в задаче велосипедиста заставят такое расстояние проехать ;)
Поэтому
Ответ: 60 км.