(2^2×-20*2^х+64)корень ×+3 больше или равно 0

Question

Дан 1 ответ

JuliaKovalchook_zn · Answer 1 · 2018-05-11T23:01:12+0000

$(2^{2x}-20*2^x+64) \sqrt{x+3} \leq 0$
Находим ОДЗ (места в которых функция существует):
$\sqrt{x+3} \geq 0 \\ x+3=0 \\ x=-3 \\ x \in [-3; + \infty)$

Находим нули функции:
$(2^{2x}-20*2^x+64) \sqrt{x+3} =0 \\ \\ \sqrt{x+3}=0 \\ x=-3 \\ \\ 2^{2x}-20*2^x+64=0 \\ 2^x=y \\ y^2-20y+64=0 \\ y_1+y_2=20 \\ y_1y_2=64 \\ y_1=16 \\ y_2=4 \\ 2^x=16~~~~~2^x=4 \\ x=4~~~~~~~~x=2\\ \\ \begin{cases}x=2\\ x=4\\ x=-3\end{cases}$

Обозначаем нули и находим знак функции f (x) в каждом промежутке.
(Для того чтобы найти знак мы берем любое число, которое принадлежит данном промежутке, например на промежутке (2;4) можно взять число 3, и подставляем его в неравенство вместо х и тогда высчитываем, если получается отрицательное число, то ставим знак минус, а если положительное, то плюс)
Так как ОДЗ [-3; +∞), то промежуток (-∞; -3) можно считать неверным и нет необходимости его рассматривать

$(2^{2x}-20*2^x+64) \sqrt{x+3} \leq 0$

__не существует___-3____+___2_____-___4___+___>x

Так как по условию нужно найти числа, которые меньше нуля, то промежутки имеющих знак минус и являются ответом для неравенства.
Так как по условию числа должны быть меньше или равно нулю, то число -3 тоже буже решением неравенства.

Ответ: x∈{-3}∪[2 4]