7) Если выполняется равенство 2x^3 + 9x^2 + a = (mx - 3)(x + 3)^2, найдите a + m.
- Подставим x = 0 в обе части равенства:
2 * 0^3 + 9 * 0^2 + a = (m * 0 - 3)(0 + 3)^2
a = -3 * 9
a = -27
- мысленно раскроем скобки и сравним коэффициенты при x^3. Слева там 2, справа m, поэтому m = 2.
Итого a + m = -27 + 2 = -25.
8) Сравниваем значения в точках x = 0 и x = 1:
x = 0: y = 2 * (0 - 1)^2 - 8 * (0/2 - 0.5)(0/2 + 0.5) = 2 + 2 = 4
x = 1: y = 2 * (1 - 1)^2 - 8 * (1/2 - 0.5)(1/2 + 0.5) = 0 - 0 = 0
Через точки (0, 4) и (1, 0) проходит только график г)
9) Исходное число 10a + b, перевернутое 10b + a.
Разность квадратов:
(10a + b)^2 - (10b + a)^2 = (10a + b + 10b + a)(10a + b - 10b - a) = 11(a + b) * 9(a - b) = 99(a + b)(a - b) = 495
(a + b)(a - b) = 5
Есть только 1 вариант разложить 5 в произведение двух натуральных чисел: 5 = 5 * 1. Поэтому a + b = 5, a - b = 1; a = 3, b = 2.
32 + 23 = 55.
10) Раскрыть скобки точно можно, так что вариант б) не подходит. Проверяем ответы при a = 0.
Должно получиться: (0 - 2b - 3c)^2 = (2b + 3c)^2 = 4b^2 + 12bc + 9c^2.
Получается:
а) 4b^2 + 9c^2
в) -4b^2 - 9c^2 + 12bc
г) 4b^2 + 12bc + 9c^2
Единственный подходящий вариант - г).