Стороны АВ, Ас, ВС треугольника АВС соответственно равны 13, 12 и 5, а отрезок ВD...

Question

Стороны АВ, Ас, ВС треугольника АВС соответственно равны 13, 12 и 5, а отрезок ВD перпендикулярен плоскости этого треугольника. Докажите, что прямые СD и АС перпендикулярны

Answer 1

5, 12 и 13 - пифагоровы числа, 25 + 144 = 169; АВС - прямоугольный треугольник.

поэтому АС перпендикулярен СВ,

и АС перпендикулярен ВD (по условию)

поэтому АС перпендикулярен плоскости ВСD, а значит, и прямой CD