Найдите корень уравнения 3^(х-9)+3^(х-7)+3^(х-5)=45,5+22,75+11,375…в промежутке [0;10]

Question

Найдите корень уравнения 3^(х-9)+3^(х-7)+3^(х-5)=45,5+22,75+11,375…в промежутке [0;10]

Answer 1

Х^((lgx+7)/4)=10x   ОДЗ х>0
прологарифмируем по основанию 10 обе части

lg х^((lgx+7)/4) = lg10x 
далее по свойству логарифма ㏒ₐbⁿ=n*㏒ₐb

((lgx+7)/4)*lgx =lg10x 

(lgx+7)*lgx =4*lg10x 

(lg²x+7*lgx =4*(lg10+lgx )

lg²x+7*lgx =4*lg10+4*lgx

 lg²x+3*lgx -4 = 0   замена lgx=а

а²+3а-4=0

D=9+16=25

a₁=(-3+5)/2=1        lgx=1  x=10

a₂=(-3-5)/2=-4         lgx=-4  x=1/10000