Логарифмическое уравнение:

$\log_2x-\log_3x \cdot \log_2x-2\log_3x=0$
ОДЗ: х>0
Избавимся от логарифма по основанию 3 и перейдем к логарифмам по основанию 2:
$\log_2x- \dfrac{\log_2x}{\log_23} \cdot \log_2x-2\cdot \dfrac{\log_2x}{\log_23} =0$
Выносим общий множитель за скобки:
$\log_2x\left(1- \dfrac{\log_2x}{\log_23} -\dfrac{2}{\log_23} \right)=0$
Приравниваем первый множитель к нулю:
$\log_2x=0 \\\ \Rightarrow x_1=2^0=1$
Приравниваем второй множитель к нулю:
$1- \dfrac{\log_2x}{\log_23} -\dfrac{2}{\log_23}=0 \\\ \log_23- \log_2x -2=0 \\\ \log_2x=\log_23- 2 \\\ \log_2x=\log_23- \log_24 \\\ \log_2x=\log_2 \dfrac{3}{4} \\\ \Rightarrow x_2= \dfrac{3}{4}$
Ответ: 1 и 3/4