2) Формулы синуса и косинуса через тангенс половинного угла:
sin 2a = 2tg a/(1 + tg^2 a)
cos 2a = (1 - tg^2 a)/(1 + tg^2 a)
a) Угол 11pi/2 < a < 12pi/2, значит, sin a < 0; cos a > 0
Так как tg a = -√5, то cos 2a = (1 - 5)/(1 + 5) = -4/6 = -2/3
б) Угол 9pi/2 < 10pi/2, значит, sin a > 0, cos a < 0
Так как ctg a = -√7; то tg a = -1/√7;
sin 2a = (-2/√7) / (1 + 1/7) = (-2√7/7) : (8/7) = -√7/4
3) Как я понял, нужно подставить значения из 2 задачи.
а) tg a = -√5; cos^2 a = 1/(1 + tg^2 a) = 1/(1 + 5) = 1/6
(5cos 2a + 3) / (3 - 8cos^2 a) = (5*(-2/3) + 3) / (3 - 8/6) =
= (-10/3 + 3) / (3 - 4/3) = (-1/3) / (2/3) = -1/2
б) ctg a = -√7; sin^2 a = 1/(1 + ctg^2 a) = 1/(1 + 7) = 1/8
(2 - 4sin^2 a) / (3 + sin 2a) = (2 - 4/8) / (3 - √7/4) =
= (2 - 2/4) / (3 - √7/4) = (6/4) / ((12 - √7)/4) = 6/(12 - √7) =
= 6(12 + √7) / (144 - 7) = 6(12 + √7) / 137