В варианте олимпиады 10 задач, каждая оценивается в 8 баллов (за задачу можно получить...

Question

В варианте олимпиады 10 задач, каждая оценивается в 8 баллов (за задачу можно получить целое число от 0 до 8 баллов включительно). По результатам проверки все участники набрали разное число баллов. Члены оргкомитета втихаря исправили оценки 0 на 6, 1 на 7, 2 на 8. В результате этого участники упорядочились в точности в обратном порядке. Какое наибольшее количество участников могло быть?

Answer 1

Назовём оценки 0, 1 и 2 низкими, а остальные - высокими.
Заметим, что если у двух участников одинаковое число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не меняется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и меньшая сумма остаётся меньшей.
Так как есть только 11 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 10), то участников не более 11. 

Пример, как может быть 11 участников:
1. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (сумма 0, после исправления 60)
2. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 (3, 57)
3. 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 (6, 54)
4. 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 (9, 51)
5. 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 (12, 48)
6. 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 (15, 45)
7. 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3 (18, 42)
8. 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 (21, 39)
9. 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 (24, 36)
10. 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (27, 33)
11. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (30, 30)

Comments

А вот и правильный ответ.

---

Минимальное количество баллов – 0, максимальное - 80. При таком раскладе мог быть 81 участник.
По условию задачи, происходит переворот с ног на голову: получивший 0, получает 80 баллов, а имеющий максимум баллов, становится с наименьшим количеством баллов. Чтобы, число участников было наибольшим, максимальное количество полученных баллов должно было быть 50, а участников 51.

---

Исправленному верить. Минимальное количество баллов – 0, максимальное - 80. При таком раскладе мог быть 81 участник.
По условию задачи, происходит переворот с ног на голову: получивший 0, получает 80 баллов, а имеющий максимум баллов, становится с наименьшим количеством баллов. Чтобы, число участников было наибольшим, максимальное количество полученных баллов должно было быть 40, а участников 41.

---

41 - оценка сверху. Но мало показать, что оценка сверху какая-то, нужно еще и доказать, что она достигается. Вот только с этим у вас будут проблемы.

---

слоожжннааа

---

Так какой ответ?

---

у 11 участника могут быть соучастники с разными баллами и таких 8шт. итого 9+8=17участников.