Ребята! Помогите решить cos x-1=sin x/2

0 голосов
45 просмотров

Ребята! Помогите решить cos x-1=sin x/2

Алгебра (14 баллов) | 45 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Cosx=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)
1=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)
cosx+1=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)-(sin^2(x/2)+cos^2(x/2))=sin(x/2)
-2sin^2(x/2)=sin(x/2)
a=sin(x/2)
-2aˆ2-a=0
a(2a+1)=0
a1=0
a2=-1/2
1) sin(x/2)=a1=0
x/2=Pi/2+PiN
x=Pi+2PiN
2)sin(x/2)=a2=-1/2
x/2=-7Pi/6, 11Pi/6
x=7Pi/3, 11Pi/3

(6.3k баллов)
0

Спасибо!

оставил комментарий (14 баллов)
0

Вторая часть неверна, смотреть решение ниже)

оставил комментарий (6.3k баллов)
0

от Sophie155

оставил комментарий (6.3k баллов)
0 голосов
cosx-1=sin \frac{x}{2}
-(1-cosx)=sin \frac{x}{2}
[sin^2 \frac{x}{2} = \frac{1-cosx}{2}]
-2sin^2 \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2} =0
2sin^2 \frac{x}{2}+sin \frac{x}{2} =0
sin \frac{x}{2}(2sin \frac{x}{2}+1) =0
1)
sin \frac{x}{2} =0 
\frac{x}{2} = \pi k, k ∈ Z
x=2 \pi k, k ∈ Z
2)
2sin \frac{x}{2}+1 =0
2sin \frac{x}{2}=-1
sin \frac{x}{2}=- \frac{1}{2}
\frac{x}{2} =(-1)^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi n, n ∈ Z
x} =(-1)^{n+1} \frac{ \pi }{3} + 2\pi n, n ∈ Z
(4.5k баллов)
Похожие задачи